Чему мы учим
Мы занимаемся с детьми математикой, физикой и программированием. Но и физика, и программирование в нашей методологии выступают как разделы математики или её способы её применения. Поэтому в основе занятий — математика.
Вот ровно так и устроена школьная программа. Там ученику ни разу не дают что-то сделать самому — а это буквально антиматематика.
Ребенок получает специально для него собранный список тем и задачек в каждой теме. Он самостоятельно изобретает алгоритмы решения, доказывает нужные для решения теоремы, выводит формулы. Он сам придумывает и доказывает то, что другие дети прочитают в учебнике и попробуют запомнить.
На первых порах решение задачек по математике увлекает — но без фанатизма. Ну, получается, и хорошо. Но чем дальше ребёнок погружается в невероятный мир настоящей математики, тем лучше у него получается самостоятельно решать всё более трудные задачи, — тем больше он будет получать настоящее интеллектуальное удовольствие даже не от результата (хотя самому доказать теорему — мало с чем сравнимый кайф), а от самого процесса занятий математикой — и тем лучше у него это будет получаться — и тем больше будет радости… ну, вы поняли. Возникает петля положительной обратной связи.
На первых порах решение задачек по математике увлекает — но без фанатизма. Ну, получается, и хорошо. Но чем дальше ребёнок погружается в невероятный мир настоящей математики, тем лучше у него получается самостоятельно решать всё более трудные задачи, — тем больше он будет получать настоящее интеллектуальное удовольствие даже не от результата (хотя самому доказать теорему — мало с чем сравнимый кайф), а от самого процесса занятий математикой — и тем лучше у него это будет получаться — и тем больше будет радости… ну, вы поняли. Возникает петля положительной обратной связи.
Чему учит обычная школа? Пол Локхарт в знаменитом эссе «Плач математика» приводит яркую метафору математического образования.
Например, тема для детей 12–13 лет
«Многоугольные числа и гномоны»
«Многоугольные числа и гномоны»
Древние греки придумали вот такие фигурки и назвали их «гномоны».
Представьте себе, пишет Локхарт, что ребёнок идёт в музыкальную школу учиться играть на пианино. Там его сначала учат нотной грамоте, сольфеджио, обращению септаккордов и так далее. Затем приходит черёд истории музыки, нужно зубрить имена композиторов и их произведения. К старшим классам начинается физика извлечения звуков на пианино: колебания струн, частоты… Но за всё это время ему ни разу не дают сыграть на пианино.
В клубе мы учим не олимпиадной математике, не несуществующей «высшей» математике, не решению «нестандартных» задач по математике. Просто математике. Изучением математических проблем и решением задач без готовых алгоритмов и формул.
Что дают занятия в клубе?
— Не путайте: я — гном, а фигура — гномон!
a. Какие числа задают площади этих фигурок?
b. Покажите, как из первых нескольких фигурок сложить квадрат.
c. С помощью гномонов посчитайте, чему равна сумма 1+3+5+...+99.
d. С помощью гномонов посчитайте сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n+1.
b. Покажите, как из первых нескольких фигурок сложить квадрат.
c. С помощью гномонов посчитайте, чему равна сумма 1+3+5+...+99.
d. С помощью гномонов посчитайте сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n+1.
· На треугольной сетке нарисован равносторонний треугольник со стороной 25. Сколько в нем маленьких треугольничков?
· Из карт сложен домик высотой в 25 этажей, у нижнего этажа пола нет. Сколько карт нужно для постройки домика?
· Докажите, что, если любое треугольное число умножить на 8, и прибавить 1, будет квадрат натурального числа.
· Из карт сложен домик высотой в 25 этажей, у нижнего этажа пола нет. Сколько карт нужно для постройки домика?
· Докажите, что, если любое треугольное число умножить на 8, и прибавить 1, будет квадрат натурального числа.
Сумма первых n натуральных чисел называется треугольным числом и обозначается через Tn. Если взять количество шариков, равное какому-нибудь треугольному числу, то T1 = 1, второе T2 = T1 + 2 = 1 + 2 = 3, третье T3 = T2 + 3 = 6 и так далее.
Через некоторое время дети решают действительно сложные задачи по этой теме.
Четырехугольные числа — это квадраты натуральных чисел. Из такого количества шариков можно сложить квадрат.
Чем отличается стандартная школьная программа?
А математику нужно учить хотя бы потому, что это дико интересно, и само по себе её изучение приносит невероятное удовольствие. И мы в клубе делаем всё, чтобы дети полюбили математику.