Методика обучения

Методология «Система листков» Николая Константинова блистательно себя зарекомендовала во многих образовательных учреждениях на протяжении десятилетий.
Константинов — без дураков великий человек, одна из ключевых фигур в организации системы российского математического школьного образования для одарённых детей, которая по общему мнению является одной из двух-трёх лучших в мире (до сих пор!).

Клуб работает по системе Николая Константинова

Суть этой системы проста. Весь материал, изучаемый в течение года, делится на относительно большие блоки (теория множеств, комбинаторика и т.п.), а каждый блок — на несколько небольших тем (к примеру, «Множества и подмножества», «Отображения и их виды»). Каждая тема подаётся как крайне методически продуманная последовательность задач. Собственно, преподаватель снабжает листок максимально кратким предисловием, а затем… всё! (Посмотрите пример листков по теме гномоны на странице «Чему мы учим».) Листки раздаются школьникам, и те начинают каждый в своём темпе последовательно решать задачи и сдавать их преподавателю и его помощникам. Если прорешать всю цепочку задач, то обретаешь полное понимание темы на таком уровне, который и не снился тем, кто просто зубрил определения и решал примеры по шаблону.

Как работает методология

Оказывается, что эффект от систематического изучения математики по такому методу поразителен. Дети, которые занимаются по методологии Константинова, показывают себя в разы успешнее и на экзаменах, и в олимпиадах, и в поступлении в лучшие университеты мира. «Системой листков» пользуются более или менее во всех продвинутых школах в России (Пятьдесят седьмая школа, Лицей № 239…), и результаты говорят сами за себя. Отчего же он не распространён повсеместно? Очевидных причины две. Во-первых, это требует огромного ресурса от преподавателя: его основная работа приходится не на рассказ материала у доски, а на приём задач, в рамках которого он на самом деле и должен научить каждого школьника, подсказать, в чём ошибка, подтолкнуть к решению и т.д. Во-вторых, это требует ресурса от ученика: его основная работа заключается не в том, чтобы бесконечно подставлять числа в известные формулы, а в том, чтобы самостоятельно изобретать доселе неведомые ему логические ходы и приёмы, что, конечно, несопоставимо затратнее. Но именно тут и срабатывает принцип «получай от математики удовольствие»!

Какой эффект от образования по «Системе листков»

Материалы для обучения готовят преподаватели индивидуально под каждую группу. Конкретный набор блоков и тем в каждом классе, разумеется, весьма вариативен и зависит в огромной степени от представления преподавателя о том, как должна быть выстроена стратегия обучения математике. С другой стороны, есть несколько устоявшихся версий. Например, сначала теория множеств (удивительно, но чем младше школьники, тем более свободно и естественно они начинают обращаться с такими базовыми, но абстрактными понятиями, как множество и отображение, мощность множества, счётность…), затем блок комбинаторики, потом теория чисел и так далее.

Почему не нужны учебники и методички

Как второклассник может доказать, что сумма двух четных чисел является четным числом? Умножать он еще не умеет. Но концепцию, что четное число можно разделить на 2 одинаковых числа уже понимает.

Всё просто. Разделим каждое четное число на две одинаковые «кучки», а потом поменяем местами по одной «кучке» каждого числа. У нас получились два одинаковых числа. А значит их сумма делится на два. А значит, это четное число.

Это нестандартный логический ход. И когда ученик сам до него доходит, он оказывается в восторге от своего открытия. И запоминает правило намертво. А еще это гораздо интереснее, чем подставлять числа в вызубренные формулы.

Скажем сразу, что на первых порах темп решения и сдачи задач может быть совсем невысоким — и это правильно, ведь, по сути, при таком подходе у каждого своя образовательная траектория. Хотим подчеркнуть, что в этой системе нет никакого «игрового формата», как любят говорить порой. Это вовсе не игра, это труд, довольно кропотливый — но неизменно приносящий удовольствие и чудесные результаты. Некоторые школьники при этом сетуют на то, что они поначалу слишком медленно продвигаются по их внутреннему представлению. И тут уместна цитата Константина Циолковского, который, будучи самоучкой, говорил: «Сначала я открывал вещи, известные всем. Потом — вещи, известные некоторым. Потом — вещи, не известные никому».

Когда заметны результаты занятий